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范德蒙行列式_范德蒙行列式
發(fā)布日期： 2023-05-31 19:01:15 來源： 萬能網(wǎng)


(資料圖)

范德蒙行列式，范德蒙行列式這個很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、題主想說的應該是范德蒙行列式。

2、范德蒙行列式很好區(qū)分，它有一個典型的形式：一個n階范德蒙行列式，第一行全是1，有n個1，第二行是X1,X2,X3,...,Xn，第三行是X12,X22,X32,...,Xn2，以此類推，第n行是X1?,X2?,X3?,...,Xn?。

3、又因為經(jīng)過轉(zhuǎn)置行列式的值不變，所以范德蒙行列式還有一種行列式，如圖：拓展資料：計算n階范德蒙行列式的值，用數(shù)學歸納法。

4、當n=2時，范德蒙德行列式D2=x2-x1，范德蒙德行列式成立。

5、現(xiàn)假設范德蒙德行列式對n-1階也成立，對于n階有: 首先要把Dn降階，從第n列起用后一列減去前一列的x1倍，然后按第一行進行展開，就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1，于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示連乘符號，其下標i,j的取值為m≥i>j≥1)，原命題得證。

6、參考資料：互動百科—范德蒙行列式范德蒙德行列式是如下形式的，1 1 …… 1x1 x2 …… xnx1^2 x2^2 …… xn^2……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) 其第一行的元素全部是1，（可以理解為x1,x2,x3……xn的零次方）第二行的元素則為x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）以此類推，第n行的元素為x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）這個行列式的值是等于（Xi -Xj）的全體同類因子乘積（n>=i>j>=1）全體同類因子就是說所有滿足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘進去，比如說X2 -XX3 -XX3 -X2……Xn -Xn-1是一個連乘式子x1 x2 …… xnx1^2 x2^2 …… xn^2……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) 其第一行的元素全部是1，（可以理解為x1,x2,x3……xn的零次方）第二行的元素則為x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）以此類推，第n行的元素為x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）這個行列式的值是等于（Xi -Xj）的全體同類因子乘積（n>=i>j>=1）全體同類因子就是說所有滿足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘進去，比如說X2 -XX3 -XX3 -X2……Xn -Xn-1是一個連乘式子。

本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。

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